Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ để tồn tại đúng hai số thực $b$ phân biệt, thỏa mãn điều kiện $\left( 4\log _{2}^{2}b+{{\log }_{2}}b-5 \right)\sqrt{{{7}^{b}}-a}=0$.
A. $48$.
B. $47$.
C. $49$.
D. $46$.
A. $48$.
B. $47$.
C. $49$.
D. $46$.
$\left( 4\log _{2}^{2}b+{{\log }_{2}}b-5 \right)\sqrt{{{7}^{b}}-a}=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b>0,b\ge {{\log }_{7}}a \\
{{\log }_{2}}b=1 \\
{{\log }_{2}}b=\dfrac{-5}{4} \\
{{7}^{b}}=a \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b>0,b\ge {{\log }_{7}}a \\
b=2 \\
b={{2}^{\dfrac{-5}{4}}} \\
b={{\log }_{7}}a \\
\end{matrix} \right.$.
Để tồn tại đúng hai số thực $b$ phân biệt $\Leftrightarrow {{2}^{\dfrac{-5}{4}}}\le {{\log }_{7}}a<2\Leftrightarrow {{7}^{{{2}^{\dfrac{-5}{4}}}}}\le a<49\Rightarrow a\in \left\{ 3;4;...;48 \right\}$.
b>0,b\ge {{\log }_{7}}a \\
{{\log }_{2}}b=1 \\
{{\log }_{2}}b=\dfrac{-5}{4} \\
{{7}^{b}}=a \\
\end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
b>0,b\ge {{\log }_{7}}a \\
b=2 \\
b={{2}^{\dfrac{-5}{4}}} \\
b={{\log }_{7}}a \\
\end{matrix} \right.$.
Để tồn tại đúng hai số thực $b$ phân biệt $\Leftrightarrow {{2}^{\dfrac{-5}{4}}}\le {{\log }_{7}}a<2\Leftrightarrow {{7}^{{{2}^{\dfrac{-5}{4}}}}}\le a<49\Rightarrow a\in \left\{ 3;4;...;48 \right\}$.
Đáp án D.