Có bao nhiêu số nguyên âm $m$ để hàm số $y=2{{x}^{3}}-\dfrac{1}{{{x}^{3}}}+mx+1$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$.

${y}'=6{{x}^{2}}+\dfrac{3}{{{x}^{4}}}+m$.
Hàm số $y$ đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow $ ${y}'\ge 0, \forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow m\ge -6{{x}^{2}}-\dfrac{3}{{{x}^{4}}}, \forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
Xét hàm số $g(x)=-6{{x}^{2}}-\dfrac{3}{{{x}^{4}}}$ trên $\left( 0;+\infty \right)$, ta có
$g'(x)=-12x+\dfrac{12}{{{x}^{5}}}=\dfrac{12-12{{x}^{6}}}{{{x}^{5}}}$
${g}'(x)=0\Leftrightarrow x=\pm 1$
Bảng biến thiên

Suy ra $m\ge -6{{x}^{2}}-\dfrac{3}{{{x}^{4}}}, \forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ $\Leftrightarrow $ $m\ge -9$.
Vậy có $9$ giá trị nguyên âm thoả yêu cầu bài toán.