Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{m}{\left( 4{{x}^{3}}+2x \right)dx}=3-{{m}^{2}}?$
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
A. 2.
B. 1.
C. 4.
D. 3.
Cách giải:
Ta có: $\int\limits_{0}^{m}{\left( 4{{x}^{3}}+2x \right)dx}=\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& m \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.={{m}^{4}}+{{m}^{2}}.$
Theo bài ra ta có
${{m}^{4}}+{{m}^{2}}=3-{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2{{m}^{2}}-3=0$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}=1\Leftrightarrow m=\pm 1$
Ta có: $CP=\dfrac{1}{4}CD\Rightarrow {{V}_{ABPC}}=\dfrac{1}{4}V\Rightarrow {{V}_{ABDP}}=\dfrac{3}{4}V.$
Vậy có 2 giá trị thực của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Ta có: $\int\limits_{0}^{m}{\left( 4{{x}^{3}}+2x \right)dx}=\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}} \right)\left| \begin{aligned}
& m \\
& 0 \\
\end{aligned} \right.={{m}^{4}}+{{m}^{2}}.$
Theo bài ra ta có
${{m}^{4}}+{{m}^{2}}=3-{{m}^{2}}\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2{{m}^{2}}-3=0$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}=1\Leftrightarrow m=\pm 1$
Ta có: $CP=\dfrac{1}{4}CD\Rightarrow {{V}_{ABPC}}=\dfrac{1}{4}V\Rightarrow {{V}_{ABDP}}=\dfrac{3}{4}V.$
Vậy có 2 giá trị thực của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án A.