Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để phương trình...

Ta có ${\Delta }'=4{{\left( m-1 \right)}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}-3m \right)=4m+4$ và ${{z}_{1}}+{{z}_{2}}=1-m$ ; ${{z}_{1}}.{{z}_{2}}=\dfrac{{{m}^{2}}-3m}{4}$.
Phương trình có hai nghiệm thực cùng dấu
$\left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'>0 \\
& P>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-1 \\
& {{m}^{2}}-3m>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& m>3 \\
& -1<m<0. \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| 1-m \right|=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=1+\sqrt{10} \\
& m=1-\sqrt{10}. \\
\end{aligned} \right.$
So với điều kiện nhận $m=1+\sqrt{10}$.
Phương trình có hai nghiệm thực trái dấu
$P<0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m<0\Leftrightarrow 0<m<3$.
Khi đó
$ \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-4{{z}_{1}}{{z}_{2}}=10$
$\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m \right)=10\Leftrightarrow m=9$.
Phương trình có hai nghiệm phức không thực ${\Delta }'<0\Leftrightarrow m<-1$.
Khi đó ${{z}_{1}}$, ${{z}_{2}}$ là hai số phức liên hợp của nhau, ta có $\left| {{z}_{1}} \right|=\left| {{z}_{2}} \right|$ và ${{\left| {{z}_{1}} \right|}^{2}}={{z}_{1}}.{{z}_{2}}$.
Do đó $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=\sqrt{10}\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=\dfrac{\sqrt{10}}{2}\Leftrightarrow {{z}_{1}}{{z}_{2}}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m-10=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=5 \\
& m=-2. \\
\end{aligned} \right.$
So với điều kiện nhận $m=-2$.
Vậy có $2$ giá trị thực của tham số $m$ thỏa yêu cầu bài toán.