Có bao nhiêu giá trị thực của mđể đồ thị hàm số...

Phương pháp:
- Tìm điều kiện để hàm số có 2 cực trị.
- Xác định hai điểm cực trị A, Bcủa đồ thị hàm số.
- A, Bđối xứng nhau qua đường thẳng dthì AB⊥d và dđi qua trung điểm Icủa AB.
Cách giải:
TXĐ: $D=~\mathbb{R}$
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6mx=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2m \\
\end{aligned} \right.$
Để hàm số có cực trị và cực tiểu thì phương trình y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt, do đó $2m\ne 0\Leftrightarrow m\ne 0.~$
Với $x=0\Rightarrow y=4{{m}^{3}}$.
Với $x=2m\Rightarrow y=0.~$
Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là A( 0;4 m3​ ) , B( 2m;0 ) .
Để Avà Bđối xứng nhau qua đường thẳng $y=x\Leftrightarrow x-y=0\left( d \right)$ thì $AB\bot d$ và dđi qua trung điểm
$I\left( m;2{{m}^{3}} \right)$ của AB.
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{AB}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
& I\in d \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left( 2m;-4{{m}^{3}} \right).\left( 1;1 \right)=0 \\
& m-2{{m}^{3}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2m-4{{m}^{3}}=0 \\
& m-2{{m}^{3}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m-2{{m}^{3}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0\left( ktm \right) \\
& m=\pm \dfrac{1}{\sqrt{2}}\left( tm \right) \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có 2 giá trị của mthỏa mãn.