Có bao nhiêu giá trị thực của $m$ để phương trình...

Ta có: ${\Delta }'=2{{\left( m-1 \right)}^{2}}-2\left( {{m}^{2}}-3m \right)=2m+2$.
TH1: ${\Delta }'\ge 0\Leftrightarrow m\ge -1$.
Khi đó phương trình có hai nghiệm thực ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$.
Ta có $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=2$ $\Leftrightarrow {{\left( \left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right| \right)}^{2}}=4$ $\Leftrightarrow {{\left( {{z}_{1}}+{{z}_{2}} \right)}^{2}}-2{{z}_{1}}{{z}_{2}}+2\left| {{z}_{1}}{{z}_{2}} \right|=4$
$\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}-2.\dfrac{{{m}^{2}}-3m}{4}+2\left| \dfrac{{{m}^{2}}-3m}{4} \right|=4$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m\ge 0 \\
& {{\left( m-1 \right)}^{2}}=4 \\
\end{aligned} \right. \\
& \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m<0 \\
& {{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( {{m}^{2}}-3m \right)=4 \\
\end{aligned} \right.\left( vn \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=3\left( n \right) \\
& m=-1\left( n \right) \\
\end{aligned} \right.$.
TH2: ${\Delta }'<0\Leftrightarrow m<-1$.
Khi đó phương trình có hai nghiệm phức phân biệt ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$.
Ta có $\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|=2\Leftrightarrow 2\left| {{z}_{1}} \right|=2\Leftrightarrow \left| {{z}_{1}} \right|=1$ $\Leftrightarrow \left| \dfrac{-2\left( m-1 \right)+i\sqrt{-\left( 2m+2 \right)}}{2} \right|=1\Leftrightarrow 4{{\left( m-1 \right)}^{2}}-2m-2=2\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-10m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=0\left( l \right) \\
& m=\dfrac{5}{2}\left( l \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy có 2 giá trị $m$ thỏa yêu cầu bài toán.