Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số $f\left(...

Phương pháp:
- Hàm số $y=lo{{g}_{a}}f\left( x \right)\left( 0<a\ne 1 \right)$ xác định $\Leftrightarrow f\left( x \right)>0.~$
- Hàm số $y={{x}^{n}}(n\notin ~\mathbb{Z})$ xác định $\Leftrightarrow x>0.~$
Cách giải:
Hàm số xác định $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-log\left( x-1 \right)>0 \\
& x-1>0 \\
\end{aligned} \right.~\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \log (x-1)<1 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x-1<10 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right.~\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x<9 \\
& x>1 \\
\end{aligned} \right..$
⇒Tập xác định của hàm số là $D=\left( 1;9 \right).~$
Vậy có 7 giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số là $\left\{ 2;3;4;5;6;7;8 \right\}.~$