Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn $\!\![\!\!-10;10]$ của tham số $m$ để hàm số $y=-\dfrac{3}{2}{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-(3m+10)x+{{m}^{2}}+1$...

Ta có .
Theo yêu cầu bài toán ta phải có: , dấu bằng chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm.


Xét hàm số xác định và liên tục trên .
Ta có: ; .
Bảng biến thiên:

.
Từ (*) hay .
Vậy các giá trị nguyên của thuộc đoạn là Có 14 giá trị thỏa mãn bài toán.