Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương thuộc đoạn ${\left[ -20;20 \right]}$ của ${m}$ để đường thẳng ${\Delta :y=x-m-1}$ cắt đồ thị ${y=\dfrac{x+1}{x-1}}$ tại hai điểm phân biệt.
A. 21.
B. 19.
C. 40.
D. 20.
A. 21.
B. 19.
C. 40.
D. 20.
Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là
$\dfrac{x+1}{x-1}=x-m-1\Rightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}m\left( x-1 \right)=x+1\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{2}}\left( m+3 \right)x+m=0$
Điều kiện 2 giao điểm phân biệt là phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Như vậy $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 1 \right)\ne 0 \\
& \Delta ={{\left( m+3 \right)}^{2}}-4m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-\left( m-3 \right)+m\ne 0 \\
& {{m}^{2}}+2m+9>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \forall m\in \text{ }$
Như vậy trong đoạn [-20:20] ta thu được 20 giá trị nguyên dương m.
$\dfrac{x+1}{x-1}=x-m-1\Rightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}m\left( x-1 \right)=x+1\Rightarrow f\left( x \right)={{x}^{2}}\left( m+3 \right)x+m=0$
Điều kiện 2 giao điểm phân biệt là phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Như vậy $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( 1 \right)\ne 0 \\
& \Delta ={{\left( m+3 \right)}^{2}}-4m>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1-\left( m-3 \right)+m\ne 0 \\
& {{m}^{2}}+2m+9>0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \forall m\in \text{ }$
Như vậy trong đoạn [-20:20] ta thu được 20 giá trị nguyên dương m.
Đáp án D.