Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ sao cho hàm số $y=\dfrac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{4}; 0...

Đặt $t=\tan x.$
Do $x\in \left( -\dfrac{\pi }{4};0 \right)\Rightarrow t\in \left( -1;0 \right)$ và hàm số $t=\tan x$ đồng biến trên $\left( -\dfrac{\pi }{4};0 \right).$
Khi đó: $y=\dfrac{t-2}{t-m}$ với $t\in \left( -1;0 \right)$
$y'=\dfrac{-m+2}{{{\left( t-m \right)}^{2}}}$
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\dfrac{\pi }{4};0 \right)\Rightarrow $ Hàm số $y=\dfrac{t-2}{t-m}$ đồng biến trên $\left( -1;0 \right)$
$\Leftrightarrow y'>0\forall t\in \left( -1;0 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -m+2>0 \\
& m\notin \left( -1;0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<2 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m\ge 0 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 0\le m<2 \\
& m\le -1 \\
\end{aligned} \right..$
Do $m$ là số nguyên dương $\Rightarrow m=1$