Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| {{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+\left( m+8 \right)x-m \right|$ có năm điểm cực trị?

Xét hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+\left( m+8 \right)x-m.$
Để hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có năm điểm cực trị thì hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Tức là đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Hay ${{x}^{3}}-9{{x}^{2}}+\left( m+8 \right)x-m=0\left( 1 \right)$ có ba nghiệm phân biệt.
$\left( 1 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& h\left( x \right)={{x}^{2}}-8x+m=0 \\
\end{aligned} \right..$
$\left( 1 \right)$ có ba nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta {{'}_{h\left( x \right)}}>0 \\
& h\left( 1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 16-m>0 \\
& m-7\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m<16 \\
& m\ne 7 \\
\end{aligned} \right..$
Do $m$ là số nguyên dương nên có 14 số nguyên $m$ thỏa yêu cầu bài toán.