Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=|x^3-9x^2+(m+8)x-m|$ có năm điểm cực trị?

Xét hàm số $f\left(x\right)=x^3-9x^2+(m+8)x-m.$
Để hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có năm điểm cực trị thì hàm số $y=f\left(x\right)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.
Tức là đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Hay $x^3-9x^2+(m+8)x-m=0\left(1\right)$ có ba nghiệm phân biệt.
$\left(1\right)\iff \{\begin{array}{rl}& x=1\\ & h\left(x\right)=x^2-8x+m=0\end{array}.$
$\left(1\right)$ có ba nghiệm phân biệt $\iff \{\begin{array}{rl}& \mathrm{\Delta }{{}^{\prime }}_{h\left(x\right)}>0\\ & h\left(1\right)\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& 16-m>0\\ & m-7\ne 0\end{array}\iff \{\begin{array}{rl}& m<16\\ & m\ne 7\end{array}.$
Do $m$ là số nguyên dương nên có 14 số nguyên $m$ thỏa yêu cầu bài toán.