Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-\left( 2m-3 \right)x-m+2$ đồng biến trên $\mathbb{R}?$

Phương pháp:
- Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
- Sử dụng:
Cách giải:
TXĐ:
Ta có
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi và bằng 0 tại hữu hạn điểm.


Mà
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của thỏa mãn yêu cầu bài toán.