Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m không vượt quá 2021 để phương trình ${{4}^{x-1}}-m{{.2}^{x-2}}+1=0$ có nghiệm?

Phương pháp giải:
- Đặt ẩn phụ .
- Cô lập m, đưa phương trình về dạng .
- Lập BBT của hàm số khi .
- Dựa vào BBT tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm.
Giải chi tiết:
Ta có .
Đặt , phương trình đã cho trở thành .
Xét hàm số có .
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm .
Kết hợp điều kiện .
Vậy có 2018 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.