Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình ${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( x-m \right)+{{\log }_{3}}\left( 2-x \right)=0$ ( $m$ là...

Phương pháp:
Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Đưa về cùng cơ số.
- Sử dụng công thức ${{\log }_{a}}x+{{\log }_{a}}y={{\log }_{a}}\left( xy \right)$ đưa về phương trình logarit cơ bản. Giải phương trình tìm $x$ theo $m.$ - Ð? I chi? U ÐKXÐ và suy ra di? U ki? N c? A $m.$
Cách giải:
ĐKXĐ: $\left\{ \begin{aligned}
& x>m \\
& x<2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow m<2, $ khi đó ta có $ m<x<2.$
Ta có:
${{\log }_{\dfrac{1}{3}}}\left( x-m \right)+{{\log }_{3}}\left( 2-x \right)=0$
$\Leftrightarrow -{{\log }_{3}}\left( x-m \right)+{{\log }_{3}}\left( 2-x \right)=0$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\dfrac{2-x}{x-m}=0\Leftrightarrow \dfrac{2-x}{x-m}=1$
$\Leftrightarrow 2-x=x-m\Leftrightarrow x=\dfrac{2+m}{2}$
Để phương trình đã cho có nghiệm thì $m<\dfrac{m+2}{2}<2\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2m<m+2 \\
& m+2<4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<2.$
Mà $m$ là số nguyên dương $m=1.$
Vậy có 1 giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.