Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình ${{16}^{x}}-{{2.12}^{x}}+\left( m-2 \right){{.9}^{x}}=0$ có nghiệm dương?

Đặt
Phương trình trở thành
Phương trình có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình có nghiệm lớn hơn 1.

Số nghiệm phương trình là số giao điểm của đồ thị và đường thẳng
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi
Vậy có 2 số nguyên dương thỏa mãn.