Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của ${m}$ để hàm số ${y=\ln \left( {{x}^{3}}-3{{m}^{2}}x+72m \right)}$ xác định trên ${\left( 0;+\infty \right)}$.
A. ${10.}$
B. ${12.}$
C. ${6.}$
D. ${5.}$
A. ${10.}$
B. ${12.}$
C. ${6.}$
D. ${5.}$
Hàm số $y=ln({{x}^{3}}-3{{m}^{2}}x+72m)$ xác định trên $\left( 0;+\infty \right)$ khi và chỉ khi
$~f\left( x \right)={{x}^{3}}3m{{x}^{2}}+72m>0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right).\left( * \right)$
Ta có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}3{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow x=m\left( dom\in {{\mathbb{Z}}^{+}} \right).$
Bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biên thiên ta có: $\left( * \right)\Leftrightarrow -2{{m}^{3}}+72m>0\Leftrightarrow m\left( {{m}^{2}}36 \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \text{0}<m<6 \\
& m<-6 \\
\end{aligned} \right.$
Do m nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\},$ do đó có 5 giá trị nguyên dương m thỏa đề.
$~f\left( x \right)={{x}^{3}}3m{{x}^{2}}+72m>0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right).\left( * \right)$
Ta có $f'\left( x \right)=3{{x}^{2}}3{{m}^{2}}=0\Leftrightarrow x=m\left( dom\in {{\mathbb{Z}}^{+}} \right).$
Bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biên thiên ta có: $\left( * \right)\Leftrightarrow -2{{m}^{3}}+72m>0\Leftrightarrow m\left( {{m}^{2}}36 \right)<0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \text{0}<m<6 \\
& m<-6 \\
\end{aligned} \right.$
Do m nguyên dương nên $m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\},$ do đó có 5 giá trị nguyên dương m thỏa đề.
Đáp án D.