Có bao nhiêu giá trị nguyên của x trong đoạn $\left[ 0;2020...

Phương pháp:
Nhân cả 2 vế của bất phương trình với 2, sau đó đưa về tổng các bình phương và đánh giá.
Cách giải:

${{16}^{x}}+{{25}^{x}}+{{36}^{x}}\le {{20}^{x}}+{{24}^{x}}+{{30}^{x}}$

$\Leftrightarrow {{4}^{2x}}+{{5}^{2x}}+{{6}^{2x}}\le {{4}^{x}}{{5}^{x}}+{{4}^{x}}{{6}^{x}}+{{5}^{x}}{{6}^{x}}$

$\Leftrightarrow {{2.4}^{2x}}+{{2.5}^{2x}}+{{2.6}^{2x}}\le {{2.4}^{x}}{{5}^{x}}+{{2.4}^{x}}{{6}^{x}}+{{2.5}^{x}}{{6}^{x}}$

$\Leftrightarrow \left( {{4}^{2x}}-{{2.4}^{x}}{{5}^{x}}+{{5}^{2x}} \right)+\left( {{5}^{2x}}-{{2.5}^{x}}{{6}^{x}}+{{6}^{2x}} \right)+\left( {{4}^{2x}}-{{2.4}^{x}}{{6}^{x}}+{{6}^{2x}} \right)\le 0$ $\Leftrightarrow {{\left( {{4}^{x}}-{{5}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{5}^{x}}-{{6}^{x}} \right)}^{2}}+{{\left( {{4}^{x}}-{{6}^{x}} \right)}^{2}}\le 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}

& {{4}^{x}}-{{5}^{x}}=0 \\

& {{5}^{x}}-{{6}^{x}}=0 \\

& {{4}^{x}}-{{6}^{x}}=0 \\

\end{aligned} \right.$

$\Leftrightarrow {{4}^{x}}={{5}^{x}}={{6}^{x}}$

$\begin{aligned}

& \Leftrightarrow {{\left( \dfrac{4}{5} \right)}^{x}}={{\left( \dfrac{5}{6} \right)}^{x}}=1 \\

& \Leftrightarrow x=0\left( tm \right) \\

\end{aligned}$

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.