Có bao nhiêu giá trị nguyên của thamm để phương trình $\log...

Phương pháp:
- Đặt $t={{\log }_{3}}x$, tìm khoảng giá trị của t.
- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩnt.
- Cô lập m , tìm điều kiện để phương trình $m=f\left( t \right)$ có nghiệm.
Cách giải:
ĐKXĐ: $x>0.~$
Ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
\quad \log _{3}^{2}x-m{{\log }_{9}}{{x}^{2}}+2-m=0 \\
\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-m{{\log }_{{{3}^{2}}}}{{x}^{2}}+2-m=0 \\
\Leftrightarrow \log _{3}^{2}x-m{{\log }_{3}}x+2-m=0 \\
\end{array}$
Đặt $t={{\log }_{3}}x,$ với $1\le x\le 9\Leftrightarrow 1\le t\le 2$ phương trình trở thành ${{t}^{2}}-mt+2-m=0$
Yêu cầu bài toán trở thành tìm m để phương trình ${{t}^{2}}-mt+2-m=0(*)$ có nghiệm $t\in [1;2]$
$\left( * \right)\Leftrightarrow m(t+1)={{t}^{2}}+2\Leftrightarrow m=\dfrac{{{t}^{2}}+2}{t+1}=f(t)\forall t\in [1;2].$
Xét hàm số $y=f(t)$ trên đoạn $\left[ 1;2 \right]$ ta có: ${{f}^{\prime }}(t)=\dfrac{2t\cdot (t+1)-\left( {{t}^{2}}+2 \right)}{{{(t+1)}^{2}}}=\dfrac{{{t}^{2}}+2t-2}{{{(t+1)}^{2}}}$.
${{f}^{\prime }}(t)=0\Leftrightarrow t=-1\pm \sqrt{3}\notin [1;2]$.
Ta có $f(1)=\dfrac{3}{2};f(2)=2$.
Do đó phương trình (*) có nghiệm $\Leftrightarrow m\in \left[ \dfrac{3}{2};2 \right]$ Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=2$.
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.