Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ (với $\left| m \right|<2021$ ) để phương trình ${{2}^{x-1}}={{\log }_{4}}\left( x+2m \right)+m$ có nghiệm?

Phương pháp:
- Tìm hàm đặc trưng.
- Đưa phương trình về dạng , sử dụng tương giao tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Cách giải:
Ta có





Xét hàm số ta có
Khi đó ta có
Đặt ta có:

BBT:

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm khi
Kết hợp với điều kiện đề bài ta có
Vậy có 2021 giá trị thỏa mãn.