Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ -10;10...

The Collectors · 14/3/22

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

thuộc

[- 10; 10]

để đường thẳng

y = x + 1

cắt đồ thị hàm số

y = \frac{x - m}{x - 1}

tại hai điểm phân biệt.
A.

11

.
B.

21

.
C.

9

.
D.

12

.

Phương trình hoành độ giao điểm:

\frac{x - m}{x - 1} = x + 1 (x \neq 1)

\Leftrightarrow x - m = x^{2} - 1 \Leftrightarrow x^{2} - x + m - 1 = 0

(1)
Để đường thẳng

y = x + 1

cắt đồ thị

y = \frac{x - m}{x - 1}

tại hai điểm phân biệt

\Leftrightarrow

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác

1 \Leftrightarrow {\begin{cases} Δ > 0 \\ 1^{2} - 1 + m - 1 \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} - 4 m + 5 > 0 \\ 1^{2} - 1 + m - 1 \neq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow {\begin{cases} m < \frac{5}{4} \overset{m \in [- 10; 10], m \in Z}{⟶} m \in {- 10; - 9; - 8; - 7; \dots; - 1; 0} \\ m \neq 1 \end{cases}

Đáp án A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $\left[ -10;10...