Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\left[ -10;10 \right]$ để đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-m}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt.
A. $11$.
B. $21$.
C. $9$.
D. $12$.
$\Leftrightarrow x-m=x^{2}-1 \Leftrightarrow x^{2}-x+m-1=0$ (1)
Để đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị $y=\dfrac{x-m}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt
$\Leftrightarrow$ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác $1 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta>0 \\ 1^{2}-1+m-1 \neq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-4 m+5>0 \\ 1^{2}-1+m-1 \neq 0\end{array}\right.\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<\dfrac{5}{4} \stackrel{m \in[-10 ; 10], m \in Z}{\longrightarrow} m \in\{-10 ;-9 ;-8 ;-7 ; \ldots ;-1 ; 0\} \\ m \neq 1\end{array}\right.$
A. $11$.
B. $21$.
C. $9$.
D. $12$.
Phương trình hoành độ giao điểm: $\dfrac{x-m}{x-1}=x+1 \left( x\ne 1 \right)$ $\Leftrightarrow x-m=x^{2}-1 \Leftrightarrow x^{2}-x+m-1=0$ (1)
Để đường thẳng $y=x+1$ cắt đồ thị $y=\dfrac{x-m}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt
$\Leftrightarrow$ Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác $1 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}\Delta>0 \\ 1^{2}-1+m-1 \neq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}-4 m+5>0 \\ 1^{2}-1+m-1 \neq 0\end{array}\right.\right.$
$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}m<\dfrac{5}{4} \stackrel{m \in[-10 ; 10], m \in Z}{\longrightarrow} m \in\{-10 ;-9 ;-8 ;-7 ; \ldots ;-1 ; 0\} \\ m \neq 1\end{array}\right.$
Đáp án A.