Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;2 \right]$ để hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}+3mx-1$ đồng biến trên $\mathbb{R}?$
A. 23
B. 2
C. 3
D. 20
A. 23
B. 2
C. 3
D. 20
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-2x+3m.$
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow y'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ (dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm)
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0 \\
& 1-9m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{9}. $Vì $ m\in \left[ -10;2 \right]\Rightarrow m\in \left\{ 1;2 \right\}.$
Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn ycbt.
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Rightarrow y'\ge 0,\forall x\in \mathbb{R}$ (dấu "=" xảy ra tại hữu hạn điểm)
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0 \\
& 1-9m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ge \dfrac{1}{9}. $Vì $ m\in \left[ -10;2 \right]\Rightarrow m\in \left\{ 1;2 \right\}.$
Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn ycbt.
Đáp án B.