Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ nhỏ hơn 100 để hàm số $y={{x}^{4}}-2\left( m-1 \right){{x}^{2}}+m-2$ nghịch biến trên khoảng $\left( 1;3 \right)?$
A. 90.
B. 91.
C. 88.
D. 89.
A. 90.
B. 91.
C. 88.
D. 89.
Tập xác định $D=\mathbb{R}.$
Ta có $y'=4{{x}^{3}}-4\left( m-1 \right)x.$
Hàm số nghịch biến trên $\left( 1;3 \right)\Leftrightarrow y'\le 0,\forall x\in \left( 1;3 \right)\Leftrightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}+1\le m,\forall x\in \left( 1;3 \right).$
Lập bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ trên $\left( 1;3 \right)$. Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận: $m\ge 10$ hàm số nghịch biến trên $\left( 1;3 \right).$
Vậy có 90 giá trị nguyên của tham số $m$ nhỏ hơn 100 để hàm số nghịch biến trên $\left( 1;3 \right).$
Ta có $y'=4{{x}^{3}}-4\left( m-1 \right)x.$
Hàm số nghịch biến trên $\left( 1;3 \right)\Leftrightarrow y'\le 0,\forall x\in \left( 1;3 \right)\Leftrightarrow g\left( x \right)={{x}^{2}}+1\le m,\forall x\in \left( 1;3 \right).$
Lập bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ trên $\left( 1;3 \right)$. Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận: $m\ge 10$ hàm số nghịch biến trên $\left( 1;3 \right).$
Vậy có 90 giá trị nguyên của tham số $m$ nhỏ hơn 100 để hàm số nghịch biến trên $\left( 1;3 \right).$
Đáp án A.