Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 5; 5]$ để đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1}$ có hai đường tiệm...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m \in [- 5; 5]

để đồ thị hàm số

y = \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1}

có hai đường tiệm cận đứng
A. 8.
B. 7.
C. 5.
D. 6.

Đồ thị hàm số

y = \frac{x}{\sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1}

có hai đường tiệm cận đứng

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 2 x^{2} - 2 x - m \geq 0 \\ \sqrt{2 x^{2} - 2 x - m} - x - 1 = 0 \\ x \neq 0 \end{aligned}

có hai nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x \geq - 1 \\ 2 x^{2} - 2 x - m = x^{2} + 2 x + 1 \\ x \neq 0 \end{aligned}

có hai nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow {\begin{aligned} x \geq - 1 \\ x^{2} - 4 x - 1 = m \\ x \neq 0 \end{aligned}

có hai nghiệm phân biệt

x^{2} - 4 x - 1 = m

có hai nghiệm phân biệt khác 0 và lớn hơn hoặc bằng

- 1 \Leftrightarrow {\begin{aligned} - 5 < m \leq 4 \\ m \neq 1 \end{aligned} (1)

Mà

m \in [- 5; 5] \cap Z (3)

Từ

(1), (3) \Rightarrow m \in {- 4; - 3; - 2; 0; 1; 2; 3; 4} .

Đáp án A.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−5;5] để đồ thị hàm số y=x2x2−2x−m−x−1 có hai đường tiệm...