Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -2021;2021...

Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm.
Cách giải:
Hàm số đã cho xác định trên $\left( 0;+\infty \right).$
Ta có $y'=3{{x}^{2}}-6x+m+\dfrac{24}{x}.$
Để hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$ thì $y'\ge 0\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x+m+\dfrac{24}{x}\ge 0\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
$\Leftrightarrow -m\le 3{{x}^{2}}-6x+\dfrac{24}{x}\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$
Đặt $g\left( x \right)=3{{x}^{2}}-6x+\dfrac{24}{x}\Rightarrow -m\le g\left( x \right)\forall x\in \left( 0;+\infty \right)\Leftrightarrow -m\le \underset{\left[ 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }} g\left( x \right).$
Ta có:
$g'\left( x \right)=6x-6-\dfrac{24}{{{x}^{2}}}=6.\dfrac{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-4}{{{x}^{2}}}=\dfrac{6\left( x-2 \right)\left( {{x}^{2}}+x+2 \right)}{{{x}^{2}}}$
Cho $g'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=2.$
Bảng biến thiên:

Dựa vào BBT $\Rightarrow \underset{\left[ 0;+\infty \right)}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=12,$ do đó $-m\le 12\Leftrightarrow m\ge -12.$
Kết hợp điều kiện đề bài $\Rightarrow m\in \left[ -12;2021 \right],m\in \mathbb{Z}.$
Vậy có tất cả $2021-\left( -12 \right)+1=2034$ giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.