Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left( -2020;2021 \right)$ sao cho hàm số $y=\dfrac{3x+18}{x-m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(...

ĐKXĐ: $x\ne m$
Ta có $y'=\dfrac{-3m-18}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}.$
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-3 \right)$ khi
$y'<0\forall x\in \left( -\infty ;-3 \right)$
$\Leftrightarrow \dfrac{-3m-18}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}<0\forall x\in \left( -\infty ;-3 \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3m-18<0 \\
& m\notin \left( -\infty -3 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>-6 \\
& m\ge -3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m\ge -3.$
Lại có: $m\in \mathbb{Z}$ và $m\in \left( -2020;2021 \right)\Rightarrow m\in \left\{ -3;-2;-1;...;2020 \right\}.$
Vậy có 2024 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.