Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -2020;2020 \right]$ để hàm số $y=\dfrac{2x-m}{x-1}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. 4040
B. 2019
C. 2018
D. 4036
A. 4040
B. 2019
C. 2018
D. 4036
Phương pháp:
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng xác định $D$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in D$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số $y=\dfrac{2x-m}{x-1}$ với $x\ne 1$ đồng biến trên khoảng xác định khi $y'=\dfrac{-2+m}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\ge 0\Leftrightarrow m\ge 2$
Nên $2\le m\le 2020\Rightarrow $ có 2019 giá trị thỏa mãn.
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên các khoảng xác định $D$ khi và chỉ khi $f'\left( x \right)\ge 0\forall x\in D$ và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số $y=\dfrac{2x-m}{x-1}$ với $x\ne 1$ đồng biến trên khoảng xác định khi $y'=\dfrac{-2+m}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\ge 0\Leftrightarrow m\ge 2$
Nên $2\le m\le 2020\Rightarrow $ có 2019 giá trị thỏa mãn.
Đáp án B.