Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $y = {(\frac{7}{9})}^{\frac{x + 21}{x + 3 m}}$ đồng...

The Collectors · 30/5/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m \in [- 2020; 2020]

để hàm số

y = {(\frac{7}{9})}^{\frac{x + 21}{x + 3 m}}

đồng biến trên khoảng

(3; + \infty) ?

A. 2015.
B. 8.
C. 2014.
D. 9.

Ta có

y^{'} = \frac{3 m - 21}{{(x + 3 m)}^{2}} . {(\frac{7}{9})}^{\frac{x + 21}{x + 3 m}} \ln \frac{7}{9}, x \neq - 3 m .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(3; + \infty)

khi và chỉ khi

y^{'} > 0, \forall x \in (3; + \infty) .

\Leftrightarrow {\begin{aligned} 3 m - 21 < 0 \\ - 3 m \notin (3; + \infty) \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m < 7 \\ - 3 m \leq 3 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m < 7 \\ m \geq - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow - 1 \leq m < 7.

Vì

{(\frac{7}{9})}^{\frac{x + 2}{x + 3 m}} > 0

và

\ln \frac{7}{9} < 0.

Kết hợp với điều kiện

m

là số nguyên và

m \in [- 2020; 2020]

suy ra

m {- 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

.
Vậy có 8 giá trị nguyên của tham số

m .

Đáp án B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2020;2020] để hàm số y=(79)x+21x+3m đồng...