Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số ${m \in \left[ { - 10;10} \right]}$ để hàm số ${y = \left| {m{x^3} - 3m{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 2 - m} \right|}$ có ${5}$ điểm cực trị?
A. ${11}$.
B. ${7}$.
C. ${10}$.
D. ${9}$.
A. ${11}$.
B. ${7}$.
C. ${10}$.
D. ${9}$.
Để hàm số $y=\left| m{{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+\left( 3m-2 \right)x+2-m \right|$ có 5 điểm cực trị thì phương trình
$m{{x}^{2}}-3m{{x}^{2}}+\left( 3m-2 \right)x+2-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( m{{x}^{2}}-2mx+m-2 \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow g\left( x \right)=m{{x}^{2}}-2mx+m-2=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& \Delta '={{\left( -m \right)}^{2}}-m\left( m-2 \right)>0\Leftrightarrow m>0 \\
& g\left( 1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ và $m<\left[ -10;10 \right]$ nên $m\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 \right\}$
$m{{x}^{2}}-3m{{x}^{2}}+\left( 3m-2 \right)x+2-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( m{{x}^{2}}-2mx+m-2 \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
$\Leftrightarrow g\left( x \right)=m{{x}^{2}}-2mx+m-2=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\ne 0 \\
& \Delta '={{\left( -m \right)}^{2}}-m\left( m-2 \right)>0\Leftrightarrow m>0 \\
& g\left( 1 \right)\ne 0 \\
\end{aligned} \right.$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ và $m<\left[ -10;10 \right]$ nên $m\in \left\{ 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 \right\}$
Đáp án C.