Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 10; 10]$ để hàm số $y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x$ nghịch biến trên...

The Collectors · 31/5/21

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m \in [- 10; 10]

để hàm số

y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x

nghịch biến trên

(0; π) ?

A. 12.
B. 10.
C. 9.
D. 11.

y^{'} = 2 m - 1 + (3 m + 2) \sin x

Hàm số

y = (2 m - 1) x - (3 m + 2) \cos x

nghịch biến trên

(0; π) .

\Rightarrow y^{'} \leq 0 \forall x \in (0; π) \Leftrightarrow 2 m - 1 + (3 m + 2) \sin x \leq 0 \forall x \in (0; π)

\Leftrightarrow m (2 + 3 \sin x) + 2 \sin x - 1 \leq 0 \forall x \in (0; π) .

\Leftrightarrow m \leq \frac{1 - 2 \sin x}{2 + 3 \sin x} \forall x \in (0; π) \Leftrightarrow m \leq min_{x \in (0; π)} (\frac{1 - 2 \sin}{2 + 3 \sin x}) .

Xét

f (x) = \frac{1 - 2 t}{2 + 3 t}, \forall t \in (0; 1] .

f^{'} (t) = \frac{- 7}{{(2 + 3 t)}^{2}} < 0, \forall t \in (0; 1] \Rightarrow min_{t \in (0; 1]} f (t) = f (1) = - \frac{1}{5}

Do đó

m \leq - \frac{1}{5}

Mà

m \in [- 10; 10] \cap Z \Rightarrow m \in {- 10; . . .; - 1} .

Đáp án B.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−10;10] để hàm số y=(2m−1)x−(3m+2)cos⁡x nghịch biến trên...