Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[ -10;10 \right]$ để hàm số $y=\left( 2m-1 \right)x-\left( 3m+2 \right)\cos x$ nghịch biến trên...

$y'=2m-1+\left( 3m+2 \right)\sin x$
Hàm số $y=\left( 2m-1 \right)x-\left( 3m+2 \right)\cos x$ nghịch biến trên $\left( 0;\pi \right).$
$\Rightarrow y'\le 0\forall x\in \left( 0;\pi \right)\Leftrightarrow 2m-1+\left( 3m+2 \right)\sin x\le 0\forall x\in \left( 0;\pi \right)$
$\Leftrightarrow m\left( 2+3\sin x \right)+2\sin x-1\le 0\forall x\in \left( 0;\pi \right).$
$\Leftrightarrow m\le \dfrac{1-2\sin x}{2+3\sin x}\forall x\in \left( 0;\pi \right)\Leftrightarrow m\le \underset{x\in \left( 0;\pi \right)}{\mathop{\min }} \left( \dfrac{1-2\sin }{2+3\sin x} \right).$
Xét $f\left( x \right)=\dfrac{1-2t}{2+3t},\forall t\in \left( 0;1 \right].$
$f'\left( t \right)=\dfrac{-7}{{{\left( 2+3t \right)}^{2}}}<0,\forall t\in \left( 0;1 \right]\Rightarrow \underset{t\in \left( 0;1 \right]}{\mathop{\min }} f\left( t \right)=f\left( 1 \right)=-\dfrac{1}{5}$
Do đó $m\le -\dfrac{1}{5}$
Mà $m\in \left[ -10;10 \right]\cap \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -10;...;-1 \right\}.$