Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in (0;20]$ để hàm số $y=\dfrac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-6 \right)$.
A. $4$.
B. $2$.
C. $21$.
D. $20$.
A. $4$.
B. $2$.
C. $21$.
D. $20$.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3m \right\}$
Có $y'=\dfrac{3m-2}{{{\left( x+3m \right)}^{2}}}$.
Để hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-6 \right)$ thì: $\left\{ \begin{aligned}
& y'>0 \\
& -3m\ge -6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m-2>0 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>2/3 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}<m\le 2$
Vì $m\in (0;20], m\in \mathbb{Z} \Rightarrow m\in \left\{ 1;2 \right\}$
Có $y'=\dfrac{3m-2}{{{\left( x+3m \right)}^{2}}}$.
Để hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;-6 \right)$ thì: $\left\{ \begin{aligned}
& y'>0 \\
& -3m\ge -6 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 3m-2>0 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>2/3 \\
& m\le 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}<m\le 2$
Vì $m\in (0;20], m\in \mathbb{Z} \Rightarrow m\in \left\{ 1;2 \right\}$
Đáp án B.