Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $\underset{\left[ 1;3 \right]}{\mathop{\max }} \left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right|\le 4?$

Xét hàm số trên đoạn ta có
Khi đó
Suy ra
TH1: Nếu thì
Để
So sánh điều kiện suy ra Trường hợp này có 5 giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.
TH2: Nếu thì So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn.
TH3: Nếu thì So sánh điều kiện thấy không thỏa mãn.
Vậy có 5 giá trị của thỏa mãn bài toán.