Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình...

Phương pháp:- Đặt ẩn phụ $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=t,\left( x\in [-3;6] \right)$ đưa hàm số về biến $t.~$
- Cô lập $m$, khảo sát hàm số $f\left( t \right)$ và kết luận.
Cách giải:
Đặt $\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}=t,\left( x\in [-3;6] \right).\text{ X }\!\!\acute{\mathrm{e}}\!\!\text{ t }f(x)=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x},\left( x\in [-3;6] \right)$ có:
$f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{x+3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{6-x}},{{f}^{\prime }}(x)=0\Leftrightarrow \sqrt{x+3}=\sqrt{6-x}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$
Mà $f(-3)=f(6)=3,f\left( \dfrac{3}{2} \right)=3\sqrt{2}\Rightarrow f(x)\in \left[ 3;3\sqrt{2} \right],\forall x\in \left[ -3;6 \right]$
Ta có: ${{t}^{2}}=9+2\sqrt{(x+3)(6-x)}\Leftrightarrow \sqrt{(x+3)(6-x)}=\dfrac{{{t}^{2}}-9}{2}$
Phương trình đã cho trở thành: $t-\dfrac{{{t}^{2}}-9}{2}=m,\left( t\in \left[ 3;3\sqrt{2} \right] \right)\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}{{t}^{2}}+t+\dfrac{9}{2}$
Xét hàm số $g(t)=-\dfrac{1}{2}{{t}^{2}}+t+\dfrac{9}{2},t\in \left[ 3;3\sqrt{2} \right]$ có: $g'(t)=-t+1<0,\forall t\in \left[ 3;3\sqrt{2} \right]$
Mà $g(3)=3,g(3\sqrt{2})=-\dfrac{9}{2}+3\sqrt{2}\Rightarrow g(t)\in \left[ -\dfrac{9}{2}+3\sqrt{2};3 \right],\forall t\in \left[ 3;3\sqrt{2} \right]$
Phương trình đã cho có nghiệm $\Leftrightarrow m\in \left[ -\dfrac{9}{2}+3\sqrt{2};3 \right]$
Mà m là số nguyên $\Rightarrow m\in \left\{ 0;1;2;3 \right\}:4$ giá trị.