Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình...

$2{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)={{\log }_{3}}\left( m{{x}^{2}}+1 \right)\left( 1 \right)$
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& 2x-1>0 \\
& m{{x}^{2}}+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x>\dfrac{1}{2} \\
& m{{x}^{2}}+1>0 \\
\end{aligned} \right.$
Với điều kiện $\left( * \right)$, ta có $\left( 1 \right)\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left( 2x-1 \right)}^{2}}={{\log }_{3}}\left( m{{x}^{2}}+1 \right)\Leftrightarrow {{\left( 2x-1 \right)}^{2}}=m{{x}^{2}}+1$
${{\left( 2x-1 \right)}^{2}}=m{{x}^{2}}+1\Leftrightarrow m{{x}^{2}}=4{{x}^{2}}-4x\Leftrightarrow \left( m-4 \right){{x}^{2}}+4x=0\Leftrightarrow x\left[ \left( m-4 \right)x+4 \right]=0$
$\Leftrightarrow x\left[ \left( m-4 \right)x+4 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0(l) \\
& x=\dfrac{4}{4-m} \\
\end{aligned} \right.$
Để phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{4}{4-m}>\dfrac{1}{2} \\
& m\dfrac{16}{{{\left( 4-m \right)}^{2}}}+1>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4<m<4 \\
& m\ne \pm 4 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -4<m<4$
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2{{\log }_{3}}\left( 2x-1 \right)={{\log }_{3}}\left( m{{x}^{2}}+1 \right)$ có nghiệm