Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình...

${{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+3m-6=0\text{ (1)}$
Đặt $t={{2}^{x}},t>0$, pt trở thành: ${{t}^{2}}-2mt+3m-6=0\text{ (2)}$
Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ thỏa mãn $0<{{t}_{1}}<1<{{t}_{2}}$
Nên ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {\Delta }'={{m}^{2}}-3m+6>0 \\
& {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2m>0 \\
& {{t}_{1}}{{t}_{2}}=3m-6>0 \\
& \left( {{t}_{1}}-1 \right)\left( {{t}_{2}}-1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& m>2 \\
& m<5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 2<m<5$.
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 3;4 \right\}$. Vậy có 2 giá trị của m.