Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình...

The Collectors · 13/3/22

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 3 m - 6 = 0

có hai nghiệm trái dấu
A.

3

.
B.

5

.
C.

4

.
D.

2

.

4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 3 m - 6 = 0 (1)

Đặt

t = 2^{x}, t > 0

, pt trở thành:

t^{2} - 2 m t + 3 m - 6 = 0 (2)

Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi pt (2) có 2 nghiệm

t_{1}, t_{2}

thỏa mãn

0 < t_{1} < 1 < t_{2}

Nên ta có

{\begin{aligned} Δ^{'} = m^{2} - 3 m + 6 > 0 \\ t_{1} + t_{2} = 2 m > 0 \\ t_{1} t_{2} = 3 m - 6 > 0 \\ (t_{1} - 1) (t_{2} - 1) < 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} m > 0 \\ m > 2 \\ m < 5 \end{aligned} \Leftrightarrow 2 < m < 5

.
Do

m \in Z \Rightarrow m \in {3; 4}

. Vậy có 2 giá trị của m.

Đáp án D.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình...