Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\log _{3}^{2}x-m{{\log }_{9}}{{x}^{2}}+2-m=0$ có nghiệm $x\in \left[ 1;9 \right].$

Phương pháp:
- Đặt tìm khoảng giá trị của
- Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn
- Cô lập tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Cách giải:
ĐKXĐ:
Ta có:

Đặt với phương trình trở thành
Yêu cầu bài toán trở thành tìm để phương trình có nghiệm

Xét hàm số trên đoạn ta có:

Ta có
Do đó phương trình (*) có nghiệm Mà
Vậy có 1 giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.