Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số...

Phương pháp:
Hàm số $y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ nghịch biến trên $\left( \alpha ;\beta \right)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{aligned}
& y'<0 \\
& -\dfrac{d}{c}\notin \left( \alpha ;\beta \right) \\
\end{aligned} \right.,$
Cách giải:
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -5m \right\}.$
Ta có $y'=\dfrac{5m-6}{{{\left( x+5m \right)}^{2}}}.$
Để hàm số $y=\dfrac{x+6}{x+5m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( 10;+\infty \right)$ thì $\left\{ \begin{aligned}
& y'<0 \\
& -5m\notin \left( 10;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 5m-6<0 \\
& -5m\le 10 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -2\le m<\dfrac{6}{5}.$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 2;-1;0;1 \right\}.$
Vậy có 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.