Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}m{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+4x+1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A. $4$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $5$.
A. $4$.
B. $3$.
C. $6$.
D. $5$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}$
Ta có ${y}'=m{{x}^{2}}-2mx+4$
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì
TH1: $m=0$ ta có ${y}'=4>0, \forall x\in \mathbb{R}$ nên $m=0$ thoả mãn
TH2: $m\ne 0$ khi đó ${y}'\ge 0, \forall x\in \mathbb{R} \Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& \Delta \le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& 4{{m}^{2}}-16m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m\le 4$
Vậy $0\le m\le 4$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta có 5 giá trị nguyên của $m$.
Ta có ${y}'=m{{x}^{2}}-2mx+4$
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ thì
TH1: $m=0$ ta có ${y}'=4>0, \forall x\in \mathbb{R}$ nên $m=0$ thoả mãn
TH2: $m\ne 0$ khi đó ${y}'\ge 0, \forall x\in \mathbb{R} \Leftrightarrow $ $\left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& \Delta \le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m>0 \\
& 4{{m}^{2}}-16m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow 0<m\le 4$
Vậy $0\le m\le 4$ thì hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$, ta có 5 giá trị nguyên của $m$.
Đáp án D.