Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}-(2m-3)x-m+2$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}?$
A. $5$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
A. $5$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $3$.
Ta có $y'={{x}^{2}}-2mx-2m+3$
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow y'\ge 0;\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-2m+3\ge 0;\forall x\in \mathbb{R}$ $\left( a=1\ne 0 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0 \\
& {{m}^{2}}+2m-3\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow -3\le m\le 1$.
Vì m nguyên nên m có 5 giá trị là $-3;-2;-1;0;1$.
Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ $\Leftrightarrow y'\ge 0;\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx-2m+3\ge 0;\forall x\in \mathbb{R}$ $\left( a=1\ne 0 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a>0 \\
& \Delta '\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 1>0 \\
& {{m}^{2}}+2m-3\le 0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow -3\le m\le 1$.
Vì m nguyên nên m có 5 giá trị là $-3;-2;-1;0;1$.
Đáp án A.