Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. Vô số.
A. 3.
B. 2.
C. 5.
D. Vô số.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -m \right\}.$
${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4<0, \forall x\in D\Leftrightarrow -2<m<2.$
Vậy có 3 giá trị nguyên của $m$ là $\left\{ -1; 0; 1 \right\}$ để hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.
${y}'=\dfrac{{{m}^{2}}-4}{{{\left( x+m \right)}^{2}}}$
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4<0, \forall x\in D\Leftrightarrow -2<m<2.$
Vậy có 3 giá trị nguyên của $m$ là $\left\{ -1; 0; 1 \right\}$ để hàm số $y=\dfrac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Đáp án A.