Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số...

ĐKXĐ: $x+3m\ne 0\Leftrightarrow x\ne -3m$
Ta có: $y'=\dfrac{3m+9}{{{\left( x+3m \right)}^{2}}}$
Hàm số $y=\dfrac{x-9}{x+3m}$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-6 \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3m\notin \left( -\infty ;-6 \right) \\
& y'=\dfrac{3m+9}{{{\left( x+3m \right)}^{2}}}>0 \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -3m\ge -6 \\
& 3m+9>0 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le 2 \\
& m>-3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow -3<m\le 2 $ mà $ m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$.
Vậy có $5$ giá trị của $m$ thỏa mãn.