Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ có giá trị nhỏ nhất trên $\left[ 0;3 \right]$ bằng $-\dfrac{9}{2}$ ?
A. $0$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
A. $0$.
B. $2$.
C. $3$.
D. $1$.
Ta có $y=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x+8}\Rightarrow {y}'=\dfrac{{{m}^{2}}+8}{{{\left( x+8 \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne -8.$
Do đó, $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Miny}} =y\left( 0 \right)\Rightarrow \dfrac{-{{m}^{2}}}{8}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=36\Leftrightarrow m=\pm 6\in \mathbb{Z}.$
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số $m$ thoả đề.
Do đó, $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{Miny}} =y\left( 0 \right)\Rightarrow \dfrac{-{{m}^{2}}}{8}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow {{m}^{2}}=36\Leftrightarrow m=\pm 6\in \mathbb{Z}.$
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số $m$ thoả đề.
Đáp án B.