Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=|3x^4-4x^3-12x^2+m^2|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Xét hàm số $f\left(x\right)=3x^4-4x^3-12x^2+m^2,$ hàm số đã cho trở thành $y=\left|f\left(x\right)\right|.$
Tập xác định của $f\left(x\right)$ là: $\mathbb{R}.$
Ta có $f^{\prime }\left(x\right)=12x^3-12x^2-24x=12x(x^2-x-2),f^{\prime }\left(x\right)=0\iff [\begin{array}{rl}& x=0\\ & x=-1\\ & x=2\end{array}.$
Bảng biến thiên của $f\left(x\right)$ :

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ bằng số cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cộng với số giao điểm của đồ thị $y=f\left(x\right)$ với trục hoành (không tính các điểm tiếp xúc).
Từ bảng biến thiên ta được điều kiện để hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị là
$[\begin{array}{rl}& m^2-32<0\le m^2-5\\ & m^2\le 0\end{array}\iff [\begin{array}{rl}& -4\sqrt{2}<m\le -\sqrt{5}\\ & \sqrt{5}\le m<4\sqrt{2}\\ & m=0\end{array}$
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên ta được tập các giá trị của $m$ là $\{-5;-4;-3;0;3;4;5\}.$
Vậy có 7 giá trị nguyên của $m$ thỏa yêu cầu của bài toán.