Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}} \right|$ có đúng 5 điểm cực trị?

Xét hàm số $f\left( x \right)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+{{m}^{2}},$ hàm số đã cho trở thành $y=\left| f\left( x \right) \right|.$
Tập xác định của $f\left( x \right)$ là: $\mathbb{R}.$
Ta có $f'\left( x \right)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=12x\left( {{x}^{2}}-x-2 \right),f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right..$
Bảng biến thiên của $f\left( x \right)$ :

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ bằng số cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ cộng với số giao điểm của đồ thị $y=f\left( x \right)$ với trục hoành (không tính các điểm tiếp xúc).
Từ bảng biến thiên ta được điều kiện để hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có 5 điểm cực trị là
$\left[ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-32<0\le {{m}^{2}}-5 \\
& {{m}^{2}}\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -4\sqrt{2}<m\le -\sqrt{5} \\
& \sqrt{5}\le m<4\sqrt{2} \\
& m=0 \\
\end{aligned} \right.$
Do $m\in \mathbb{Z}$ nên ta được tập các giá trị của $m$ là $\left\{ -5;-4;-3;0;3;4;5 \right\}.$
Vậy có 7 giá trị nguyên của $m$ thỏa yêu cầu của bài toán.