Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{\left( m+1 \right)x-2}{x-m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}.$
Ta có: $y'=\dfrac{-m\left( m+1 \right)+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}=\dfrac{-{{m}^{2}}-m+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}.$
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\Leftrightarrow y'>0,\forall x\in D\Leftrightarrow -{{m}^{2}}-m+2>0\Leftrightarrow -2<m<1.$
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0 \right\}.$
Ta có: $y'=\dfrac{-m\left( m+1 \right)+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}=\dfrac{-{{m}^{2}}-m+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}.$
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định $\Leftrightarrow y'>0,\forall x\in D\Leftrightarrow -{{m}^{2}}-m+2>0\Leftrightarrow -2<m<1.$
Do $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=\left\{ -1;0 \right\}.$
Đáp án B.