Google
Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+16x+10$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)?$
A. 7.
B. 10.
C. 9.
D. 8.
A. 7.
B. 10.
C. 9.
D. 8.
Ta có $y'={{x}^{2}}-2mx+16.$ Để hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow y'\ge 0\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2mx+16\ge 0\forall x\in \mathbb{R}.$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-16\le 0\Leftrightarrow -4\le m\le 4.$ Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ \pm 4;\pm 3;\pm 2;\pm 1;0 \right\}.$ Vậy có 9 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề bài.
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}-16\le 0\Leftrightarrow -4\le m\le 4.$ Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ \pm 4;\pm 3;\pm 2;\pm 1;0 \right\}.$ Vậy có 9 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề bài.
Đáp án C.