The Collectors

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\left(...

Câu hỏi: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\left( m+1 \right){{x}^{3}}-\left( 2m-1 \right){{x}^{2}}+x-1$
không có điểm cực đại ?
A. $4.$
B. $6$.
C. $5.$
D. $3.$
TH1: $m+1=0\Leftrightarrow m=-1,$ khi đó PT trở thành: $3{{x}^{2}}+x-1=0$
$a=3>0\Rightarrow $ Bề lõm quay lên $\Rightarrow $ Hàm số không có điểm cực đại $\Rightarrow m=-1\left( TM \right).$
TH2: $m+1\ne 0\Leftrightarrow m\ne -1,$ ta có: $y'=3\left( m+1 \right)x-2\left( 2m-1 \right)x+1$
Để hàm số đã cho không có điểm cực đại $\Leftrightarrow \Delta \le 0$
$\Delta ={{\left( 2m-1 \right)}^{2}}-3\left( m+1 \right)\le 0$
$\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-4m+1-3m-3\le 0$
$\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-7m-2\le 0\Leftrightarrow -\dfrac{1}{4}\le m\le 2$
$\Rightarrow m\in \left\{ 0,1,2 \right\}.$ Kết hợp với TH1 ta được 4 giá trị nguyên thỏa mãn ycbt.
Đáp án A.
 

Câu hỏi này có trong đề thi

Quảng cáo

Back
Top