Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số...

Phương pháp:
Đồ thị hàm số $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d(a\ne 0)$ có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành khi và chỉ khi phương trình $a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d=0$ có ba nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Để đồ thị hàm số $y=m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành thì phương trình $m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1=0(*)$ phải có 3 nghiệm phân biệt.
Ta có:
$\begin{array}{*{35}{l}}
\quad m{{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+2mx-m-1=0 \\
\Leftrightarrow (x-1)\left[ m{{x}^{2}}-(m-1)x+m+1 \right]=0 \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
x=1 \\
m{{x}^{2}}-(m-1)x+m+1=0(**) \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
Để (*) có ba nghiệm phân biệt thì (**) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
$\begin{array}{*{35}{l}}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m\ne 0 \\
m\cdot 1-(m-1)\cdot 1+m+1\ne 0 \\
\Delta ={{(m-1)}^{2}}-4m(m+1)>0 \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m\ne 0 \\
m-m+1+m+1\ne 0 \\
{{m}^{2}}-2m+1-4{{m}^{2}}-4m>0 \\
\end{array} \right. \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m\ne 0 \\
m\ne -2 \\
-3{{m}^{2}}-6m+1>0 \\
\end{array} \right. \\
\end{array}$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
m\ne 0 \\
m\ne -2 \\
\dfrac{-3-2\sqrt{3}}{3}<m<\dfrac{-3+2\sqrt{3}}{3} \\
\end{array} \right.$
Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m=-1$
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.