Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+5 \right)x-2{{m}^{2}}+14$ có hai điểm cực...

Yêu cầu bài toán tương đương đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+5 \right)x-2{{m}^{2}}+14$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow {{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+5 \right)x-2{{m}^{2}}+14=0$ có 3 nghiệm phân biệt.
+) ${{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+5 \right)x-2{{m}^{2}}+14=0$
$\Leftrightarrow \left( x-2 \right)\left[ \left( x-7 \right)\left( x+1 \right)-{{m}^{2}} \right]=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& {{x}^{2}}-6x-7+{{m}^{2}}=0\left( 1 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow \left( 1 \right)$ có 2 nghiệm phân biệt $\left( x\ne 2 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta '=9+7-{{m}^{2}}>0 \\
& {{2}^{2}}-6.2-7+{{m}^{2}}\ne 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -4<m<4 \\
& m\ne \pm \sqrt{15} \\
\end{aligned} \right.\xrightarrow{m\in Z}m\in \left[ -3;-2;-1;0;1;2;3 \right].$