Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y=\dfrac{1+\sqrt{x+1}}{\sqrt{{{x}^{2}}-\left( 1-m \right)x+2m}}$ có hai tiệm cận đứng?

ĐK: và
Xét phương trình vô nghiệm.
Xét phương trình Để đồ thị hàm số có hai TCĐ thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn ĐK

Khi đó gọi hai nghiệm của phương trình là ta có:

Kết hợp điều kiện ta có:
Thử lại:
Với
Khi đó hàm số có dạng có 1 tiệm cận đứng Loại.
Với
Khi đó hàm số có dạng có 2 tiệm cận đứng
Khi
Khi đó hàm số có dạng có 2 tiệm cận đứng
Vậy