Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a$ trên đoạn $\left[ -10; 10 \right]$ để phương trình ${{e}^{x+a}}-{{e}^{x}}=\ln \left(1+x+a...

Điều kiện xác định (*)
Phương trình tương đương với .
Đặt , ,
Phương trình đã cho viết lại thành
+) Với thì (luôn đúng với mọi thoả mãn (*)).
+) Với có (*) tương đương với , đồng biến và nghịch biến với
Khi đó, đồng biến với . (1)
Ta có (2)
Kết hợp (1), (2) thì phương trình có nghiệm duy nhất.
+) Với có (*) tương đương với , đồng biến và nghịch biến với .
Khi đó, nghịch biến với . (3)
Ta có :
(4)
Kết hợp (3), (4) suy ra có nghiệm duy nhất.
Do là số nguyên trên đoạn nên kết hợp 3 trường hợp trên thấy có 20 giá trị của
thoả mãn điều kiện của bài.