Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a$ thuộc đoạn $\left[...

Xét hàm số .
Điều kiện: .
Ta có .
Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Với có vô số nghiệm. Suy ra không thỏa yêu cầu đề bài.
TH2: Với ta có nên hàm số xác định trên khoảng .
Khi đó, vì nên .
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng .
Mặt khác, ta lại có: nên phương trình có nghiệm duy nhất trên khoảng .
TH3: Với ta có nên hàm số xác định trên khoảng .
Khi đó, vì nên .
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng .
Mặt khác, ta lại có: nên phương trình có nghiệm duy nhất trên khoảng .